两个可逆矩阵的乘积是可逆矩阵吗

是的，两个可逆矩阵的乘积也是可逆矩阵。以下是相关的解释：

1. 可逆矩阵的定义 ：

如果存在一个矩阵 \\（ B \\），使得矩阵 \\（ A \\） 和 \\（ B \\） 的乘积是单位矩阵 \\（ I \\），则称矩阵 \\（ A \\） 是可逆的，而 \\（ B \\） 是 \\（ A \\） 的逆矩阵。

2. 可逆矩阵的性质 ：

如果矩阵 \\（ A \\） 和 \\（ B \\） 都是可逆的，那么它们的行列式都不为零（即 \\（ |A|

eq 0 \\） 和 \\（ |B|

eq 0 \\））。

根据行列式的性质，两个矩阵乘积的行列式等于它们各自行列式的乘积，即 \\（ |AB| = |A||B| \\）。

由于 \\（ |A|

eq 0 \\） 和 \\（ |B|

eq 0 \\），所以 \\（ |AB|

eq 0 \\）。

3. 结论 ：

由于 \\（ |AB|

eq 0 \\），根据可逆矩阵的定义，矩阵 \\（ AB \\） 也是可逆的，并且 \\（ （AB）^{-1} = B^{-1}A^{-1} \\）。

因此，两个可逆矩阵的乘积一定是可逆矩阵

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